Faktoryzacja QR macierzy metodą Grama-Schmidta

[michal_018]

Witam

Posiadam następujący pseudo-kod:


Nie byłem nigdy dobry z matematyki i niestety nie bardzo rozumiem jego
działanie. Czy ktoś mógłby mi je wyjaśnić lub wskazać sposób implementacji ?

Dodam, że chodzi o rozkład QR macierzy metodą ortogonalizacji Grama-Schmidta.

Pozdrawiam.

[Cyfrowy Baron]

KOD cpp:   �  UKRYJ  �

KOD cpp:   �  POKAŻ  �

#include <iostream.h>
#include <math.h>

const int n = 4;
void QR_decomposition(double A[n][n], double Q[n][n], double R[n][n])
 {
    int i, j, k;

    for (j=0; j < n; j++)
        for (i=0; i < n; i++) R[i][j] = 0.0;
       
    for (j=0; j < n; j++) {    
        for (i=0; i < j; i++)
            for (k=0; k < n; k++) R[i][j] = R[i][j] + A[k][j]*Q[k][i];
        for (k=0; k < n; k++) {
            Q[k][j] = A[k][j];
            for (i=0; i < j; i++) Q[k][j] = Q[k][j] - R[i][j]*Q[k][i];
        }    

        for (k=0; k < n; k++) R[j][j] = R[j][j] + Q[k][j]*Q[k][j];
        R[j][j] = sqrt(R[j][j]);
        for (k=0; k < n; k++) Q[k][j] = Q[k][j]/R[j][j];
    }
}

int main()
 {
    double A[n][n] = {{1,3,5,2},{-2,-1,4,5},{8,0,3,9},{5,1,8,0}};
    double Q[n][n], R[n][n];
    int i, j;
 
    QR_decomposition(A, Q, R);
   
    cout << " *** Macierz Q *** \n";
    for (i=0; i < n; i++) {
        for (j=0; j < n; j++) cout << Q[i][j] << "\t";
        cout << "\n";
    }
    cout << "\n *** Macierz R *** \n";
    for (i=0; i < n; i++) {
        for (j=0; j < n; j++) cout << R[i][j] << "\t";
        cout << "\n";
    }
    system("pause");
}

---

Wyjaśnienie.